توزيع مواخرجي-اسلام المحول بيتا: التقدير والتطبيقات

الملخص

قدمت هذه الدراسة توزيعًا إحصائيًا جديدًا ذا خمس معلمات، يُعرف باسم توزيع مواخرجي-اسلام المحول بيتا (BTM-I)، والذي تم تطويره لتعزيز قدرة ومرونة النمذجة الإحصائية لخصائص البيانات المتنوعة. يدمج هذا التوزيع تقنية بيتا مع طريقة خريطة التحويل الرتبي التربيعية التي اقترحها شو وزملاؤه (2007)، وذلك لتوسيع نطاق توزيع مواخرجي-اسلام الأصلي. التوزيع المقترح يشمل عدة نماذج منافسة كحالات خاصة، وتمنحه معلماته الخمس مرونة أكبر في تمثيل أنواع مختلفة من البيانات. تناولت الدراسة الخصائص الرياضية الأساسية للتوزيع الجديد، بما في ذلك العزوم، دالة توليد العزوم، متوسط الانحراف، إحصائيات الرتبة، وتحليل الموثوقية. لتقييم الأداء العملي لتوزيع (BTM-I) ، تم تقدير معلماته باستخدام طريقة الامكان الأعظم   (MLE)، وتم تقييم دقة هذه المقدّرات من خلال دراسة محاكاة شاملة شملت مقاييس أداء رئيسية مثل التحيز (Bias) ، الخطأ المعياري (SE) ، ومتوسط مربع الخطأ. (MSE)

كما تم استخدام مقاييس حاسمة لتقييم فترات الثقة، وهي احتمالية التغطية (CP) وطول التغطية (CL)، وقد أظهرت النتائج أن مقدّرات الامكان الأعظم  كانت متسقة، وأن قيم CP وCL  كانت مرضية، مما يؤكد موثوقية وفعالية التقديرات. تم تطبيق التوزيع المقترح على ثلاث مجموعات بيانات واقعية لإثبات أهميته وفعاليته، حيث أظهرت النتائج بشكل قاطع أن توزيع (BTM-I) يمتلك مرونة فائقة، مما يمكّنه من نمذجة أنواع مختلفة من البيانات بفعالية ويتفوق على النماذج المنافسة. تؤكد هذه النتائج أن توزيع (BTM-I) هو أداة قوية وفعالة، ويمثل إضافة قيّمة للإحصائيين والباحثين في مجالات متعددة.