توزيع بيتا- فرشت المُحول: الاستدلال الإحصائي والتطبيقات

الملخص

نُقدم في هذه الدراسة، توزيعًا احتماليًا جديدًا يُعرف باسم توزيع بيتا فرشت المُحول Beta Transmuted Fréchet(BTFr)، الذي يدمج بين تقنيتي خريطة تحويل الرتبة(RTM) Rank Transmutation Mapوتعميم بيتا Beta generalized(B-G) مع توزيع فرشت الكلاسيكي Fréchet(Fr)، لتعزيز القدرة والمرونة على النمذجة الإحصائية للبيانات ذات الخصائص المعقدة. يتضمن التوزيع المقترح عدد من التوزيعات المعروفة كحالات خاصة، ويتميز بخمس معلمات، مما يجعله أكثر مرونة في تمثيل البيانات ذات الانحراف غير المتماثل والذيل الثقيل مقارنة بالتوزيعات الكلاسيكية مثل توزيع فريشت الاصلي(Fr) وتعميماته الشائعة مثل(BFr , TFr , EFr). اشتملت الدراسة على اشتقاق الخصائص الرياضية للتوزيع الجديد(بما في ذلك دوال البقاء، معدل الخطر، العزوم، الكميات ودوال توليد العزوم، والأرقام العشوائية وإحصاءات الترتيب)، تقدير المعلمات بطريقة الإمكان الأعظم(MLE)، مع حساب مصفوفة المعلومات المرصودة لتقدير التباينات التقريبية للمقدرات، ولبناء فترات الثقة التقريبية، كما أجرينا دراسة للمحاكاة لتقيم أداء المقدرات في العينات المحدودة ولتحليل الكفاءة المقاربة لها، وأظهرت النتائج اتساقًا وكفاءة تقاربية للمقدرات، كما تضمنت الدراسة تطبيق عملية على مجموعتين من البيانات الحقيقية لتوضيح أهمية وكفاءة وفائدة التوزيع المقترح في نمذجة البيانات ذات الخصائص المعقدة باستخدام اختبارات جودة التطابق الشهيرة، مع تقييم أدائه بالمقارنة مع التوزيعات الفرعية باستخدام معايير جودة الملاءمة واختبار نسبة الاحتمالية(LR). وأكدت النتائج جودة مطابقة وتفوقًا معنويًا لتوزيع (BTFr) في تمثيل ونمذجة البيانات المتطرفة، كما أن إضافة المعلمات الإضافية وفر تحسنًا معنويًا في مرونة توزيع (BTFr) عند مقارنته مع توزيعاته الفرعية. كما أوصت الدراسة باستخدام هذا التوزيع في مجالات تحليل المخاطر المالية والموثوقية الهندسية